Geometría no euclidiana o Einstein visita R'lyeh

¡Bienvenidos al post más chapa de todo el blog! A no ser que os gusten las curiosidades literario-matemáticas... si es que eso existe.

Los que hayáis leído varios cuentos de Lovecraft, sin duda os habréis encontrado con edificios, objetos o similares de geometría no euclidiana. ¿De dónde sacó el escritor esta idea?

Uno de los principales pasatiempos y placeres de HPL era la astronomía, lo que fácilmente nos puede hacer suponer que recibía o compraba publicaciones relativas a ese tema. Y aquí quería llegar yo, a lo de “relativa”. En 1.905, Albert Einstein formuló su Teoría de la Relatividad Especial (o Restringida). Durante los siguientes 15-20 años, el alemán continuó con sus desarrollos para elaborar la Teoría General de la Relatividad. Estas teorías, entre otras cosas, ayudan al cálculo de distancias y posiciones estelares, lo que claramente la relaciona con la astronomía. Para poder elaborarla a Einstein no le servía la geometría euclidiana (la que estudiamos en el colegio) y utilizó las geometrías no euclidianas.

¿Pero qué es la geometría no euclidiana? Empecemos por el principio.

Allá por el siglo III a.C., Euclides de Alejandría publicó el que probablemente es el tratado matemático más importante de la historia: Los elementos. A lo largo de los trece volúmenes que lo componen, el griego desarrolla la única geometría conocida hasta el siglo XIX. Toda ella la fundamenta en cinco axiomas. El primero es el de “entre dos puntos cualesquiera se puede trazar una línea recta”. El segundo, tercero y cuarto son poco más o menos igualmente comprensibles. El problema viene con el último: dada una recta y un punto externo a ella, se puede trazar una paralela a dicha recta que pase por el punto.

Aunque parezca sencillo, a la hora de aplicar este axioma a sus demostraciones, Euclides se encontró con que se podía retorcer la idea pero no especificó cómo (no supo o no quiso decirlo). Además, esto es lo importante, este axioma le sirvió para demostrar que la suma de los ángulos de un triángulo es de 180 grados. Sin embargo, veinte siglos después, a principios de XVIII, un jesuita matemático italiano llamado Saccheri hizo esta no tan inocente pregunta en un estudio sobre Euclides: ¿Y si no sumaran 180 grados?

Durante el siglo siguiente, varios matemáticos trabajaron en esta idea hasta que se dieron cuenta de que esta característica de los triángulos sólo se cumplía en superficies planas. Supongamos que tenemos una esfera hueca. Si dibujáramos en su exterior un triángulo y luego midiéramos sus ángulos y los sumáramos nos daría un total superior a 180 grados. Si cortáramos la esfera y dibujáramos el triángulo en su interior, la suma de los ángulos sería inferior a 180 grados. La geometría euclidiana sólo es un caso específico de la geometría general porque no sirve para cuerpos curvos tridimensionales (al menos no siempre).

Los matemáticos que estudiaban este hecho (cada uno a su bola) crearon entonces las llamadas geometrías hiperbólica, elíptica, proyectiva, coherente y diferencial; todas ellas GEOMETRÍAS NO EUCLIDIANAS.

De manera que hemos de suponer que Lovecraft leyó alguna de las teorías de Einstein o de su aplicación a la astronomía y conoció algo más de lo dicho por ilustres geómetras y matemáticos como Legendre, Gauss, Riemann -su discípulo-, o Klein, quien sintetizó todo.

Así, cuando Lovecraft habla de formas no euclidianas, parece referirse a cuerpos en los que no existe las formas planas y las rectas o que, de existir, puede que no sean la distancia más corta entre dos puntos. Moradas bulbosas sobre las que juega la materia oscura del universo y que la luz trata de evitar, seres conceptualmente imposibles y espacios curvos en los que las líneas se deforman. Paisajes de Dalí en los que la existencia se retuerce...

En fin, espero que nadie se haya dormido por el camino no euclidiano de esta pequeña historia.

3 lectores en Miskatonic:

  1. El Exiliado dijo...:

    ¡Por Cthulhu y todos los primigenios!!! ¡Qué empollón tan repelente!!!!!

    (Me refiero a Lovecraft)

  1. El Arcano dijo...:

    Genial resumen, muy didáctico.

  1. martinjaramillo dijo...:

    La cosmofísica, en la era de Einstein, ha permitido el posicionamiento de muchas interpretaciones cosmológicas propias de místicos y aficionados a la ciencia ficción, que la han sumergido en un laberinto de contradicciones y paradojas muy difíciles de resolver, a menos que se afiance toda una nueva corriente científica de pensadores e investigadores sensatos y anti-esnobistas que revolucionen paradigmas y reorienten el estudio del cosmos por el camino del descubrir científico, dejando de lado las modas y las corrientes excentricistas que menosprecian el sentido común y que erróneamente parece que han creído que lo más alejado de la lógica, les resulta ser “lo más sabio”, tal vez por ser lo más inentendible y lo más parecido a sus abstractas e incoherentes especulaciones de las corrientes de moda.

    Cuando en el futuro, superemos la era Einsteiniana, comprobaremos y entenderemos varias verdades:

    Que los axiomas deben continuar siendo la base del razonamiento. - Que todos los agujeros negros explotan. - Que los agujeros negros no se evaporan. - Que la materia oscura es la materia prima de la materia conocida. - La inexistencia de la energía oscura. - Sabremos que la energía se reproduce ó que es infinita. - Que todo lo infinito tiene que ser eterno. - Conoceremos el centro del Universo visible. - Que el universo es más grande de lo que siempre se ha creído. - Sabremos si crece o decrece el fondo de microondas. - Que el universo es infinito y el tiempo es eterno. - Sabremos que la velocidad de la luz es también variable en el vacio. – Nos olvidaremos de las falsas múltiples dimensiones espaciales. - Entenderemos como el universo gira y se expande. - Conoceremos las causas de la expansión acelerada del Universo. - Comprenderemos los mecanismos del reciclaje cósmico de la energía. - Diferenciaremos el espacio del tiempo. - Separaremos las ciencias de la ficción y de las creencias mitológicas. - No le impondremos dogmas a la ciencia. - No esperaremos ni muertes térmicas ni desgarres. - Entenderemos nuestras responsabilidades como parte del TODO. - Tendremos mucho más por saber. - Tendremos una visión más optimista del Universo.

    Ver artículo completo en:
    http://www.articuloz.com/ciencia-articulos/teoria-optimista-sobre-el-universo-1044310.html

    Martín Jaramillo Pérez.
    martinjaramilloperez@gmail.com

 
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